Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Zum Gebrauch dieses Buches

Teil 1
Zehn einfache Prüfbeispiele zur Verifikation von Software-Ergebnissen

Beispiel 1 Einachsige Biegung mit Druck

Beispiel 2 Durchschlagprobleme – Analyse nach Th.II.O. unzulässig

Beispiel 3 Doppelbiegung – ein simpler Fall?

Beispiel 4 Planmäßig zentrische Druckbeanspruchung – Biegeknicken nach zwei Richtungen, Drillknicken

Beispiel 5 Gekoppelte Beanspruchung in der System-Ebene und senkrecht zur Ebene

Beispiel 6 Biegedrillknicken ohne Normalkraft – ein Standard-Beispiel aus der Literatur

Beispiel 7 Biegedrillknicken mit Normalkraft

Beispiel 8 Zustandslinien der Torsionsmomente – Verlauf an Lasteinleitungspunkten

Beispiel 9 Torsion wölbfreier Querschnitte – für Software unerwartet problematisch

Beispiel 10 Wie genau wird die nichtlineare Verformungsgeometrie erfasst?

Teil 2
Nichtlineare Stabtheorie großer Verformungen bei räumlicher Beanspruchung

1 Einleitung

2 Theorie II. und III. Ordnung – die großen Missverständnisse

2.1 Vorbemerkungen

2.2 Verformungsgeometrie

2.3 Gleichgewicht am verformten System

2.4 Einfluss der Normalkraft auf die Verdrillung

2.5 Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion und der sekundären Schubverformungen

2.6 Asymptotisches Verhalten und Genauigkeit

2.7 Durchschlagprobleme

2.8 Klassifizierung

2.9 Superposition

2.10 Theorie III. Ordnung

2.11 DIN 18800 / EC3: Nachweis am Gesamtsystem

2.12 Zusammenfassung

3 Torsionstheorie II. Ordnung: Wölbkrafttorsion mit Normalkraft

3.1 Vorbemerkungen

3.2 Erläuterung der Problematik an einem Beispiel

3.3 Herleitung des Torsionsmomenten-Anteils MxN

3.4 Klärung für den Sonderfall images = const

3.5 Allgemeiner Fall images ≠ const

4 Torsionstheorie großer Verformungen

4.1 Vorbemerkungen

4.2 Helix-Torsion: der Schraubenlinien-Effekt

4.3 Torsion mit Normalkraft: Sonderfall images = const

4.4 Torsion mit Normalkraft: allgemeiner Fall images ≠ const

4.5 Analogiebetrachtungen zu MxN und MxH an zwei „Makro-Systemen“

5 Allgemeine Stabtheorie großer räumlicher Verschiebungen und Drehungen

5.1 Vorbemerkungen

5.2 Grundlagen und Annahmen

5.3 Kinematik des Stabraums

5.4 Potenzial des elastischen Stabes

5.5 Elementkräfte und Element-Steifigkeitsmatrizen (Relativkinematik)

5.6 Gesamtstruktur und globales Gleichgewicht

5.7 Beispiel: St. VENANT-Torsion mit Normalkraft

5.8 Beispiel: Große Drehung einer Federplatte

5.9 Zur Einleitung von Momenten mit richtungstreuer bzw. zirkulatorischer Charakteristik

5.10 Praktische Anwendungsbeispiele

6 Einfluss der Güte der Stabtheorie auf das Konvergenzverhalten

6.1 Einführung

6.2 Potenzial für einachsige Biegung mit Druck

6.3 Lineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix

6.4 Nichtlineare Kräfte und Steifigkeitsmatrix

6.5 Konvergenzverhalten und Bewertung

7 Zusammenfassung und Ausblick

Literatur und EDV-Programme

Sachverzeichnis

Prof. Dr.-Ing. Günter Lumpe
Hochschule Biberach
Karlstraße 11
88400 Biberach/Riss

Prof. Dr.-Ing. Volker Gensichen
Fachhochschule Münster
Corrensstraße 15
48016 Münster

Titelbild: Biegedrillknick-Eigenform des polygonalen Stabbogens
(RFEM 5.01, Ing.-Software DLUBAL GmbH)

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische
Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.

© 2014 Wilhelm Ernst & Sohn,
Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG,
Rotherstraße 21, 10245 Berlin, Germany

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Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Fotokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden.

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Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, daß diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie als solche nicht eigens markiert sind.

Umschlaggestaltung: stilvoll° | Werbe- und Projektagentur, Kappelrodeck
Herstellung: pp030 – Produktionsbüro Heike Praetor, Berlin

Print ISBN: 978-3-433-03053-0
ePub ISBN: 978-3-433-60443-4
eMobi ISBN: 978-3-433-60441-0

Vorwort

Der Entwurf eines Tragwerks ist heute ohne den Einsatz moderner Software nicht mehr vorstellbar. Doch wie zuverlässig ist dieses wichtige Werkzeug, wie realitätsnah bildet es die statischen Eigenschaften des vom Ingenieur entwickelten Tragmodells ab und wie genau approximieren gängige Stabtheorien die Wirklichkeit?

Das vorliegende Buch geht diesen drei essenziellen Fragen auf dem Gebiet der Stabstatik nach. Die Antworten geben Anlass zur Besorgnis. Die Theorie II. Ordnung liefert zuverlässige Ergebnisse nur für einen klar umgrenzten Bereich innerhalb ebener Beanspruchungen, was dann selbstverständlich auch für die auf dieser Theorie basierende Software gilt. Auch genauere Stabtheorien („Theorie III. Ordnung“) und die zugehörige Software sind bei räumlicher Beanspruchung nur für Teilbereiche der Baustatik geeignet. Es fehlen kommerzielle, auf Stabelementen basierende Programme, die alle in der Stabstatik möglichen, in Kombination auftretenden Probleme mit der für die praktische Baustatik erforderlichen Genauigkeit erfassen.

Der in der Praxis tätige Ingenieur ist kaum in der Lage, die Leistungsfähigkeit der von ihm genutzten Software realistisch einzuschätzen oder gar generell zu überprüfen. In Teil 1 des Buches werden zehn einfache Prüfbeispiele zur Verfügung gestellt, mit denen sich diese gleichsam lebenswichtige Aufgabe gezielt und mit geringem Zeitaufwand durchführen lässt. Vorsichtshalber warnen die Autoren vor dem unvermeidlichen Schock, der sich erfahrungsgemäß einstellt, wenn das „Lieblingsprogramm“ des einen oder anderen Anwenders bereits beim Nachrechnen des Balkens mit zweiachsiger Biegung versagt. Und vorsichtshalber sei auch daran erinnert, dass sich die absolute Fehlerfreiheit komplexer Programme grundsätzlich nicht verifizieren lässt.

In Teil 2 werden die Grundlagen der nichtlinearen Stabstatik im Rahmen der Elastizitätstheorie unter Berücksichtigung großer Verschiebungen und Verdrehungen für denjenigen Leser, der an den theoretischen Hintergründen interessiert ist, ausführlich dargelegt und an zahlreichen Beispielen erläutert. Große Verformungen sind zwar in der Ingenieurpraxis nicht die Regel, aber deren Einfluss auf die Qualität der Stabtheorie ist signifikant und keinesfalls generell zu vernachlässigen. Darüber hinaus wird die nichtlineare Erweiterung der Torsionstheorie als unverzichtbarer Baustein für eine allgemein anwendbare Stabstatik entwickelt. Nur unter Berücksichtigung dieses „Schraubenlinien-Effekts“ – der „Helix-Torsion“ – kann erreicht werden, dass die Charakteristik von Ergebnissen der Stabtheorie und allgemeiner FE-Methoden hinreichend genau übereinstimmt. Es ist evident, dass die kommerzielle Stabstatik-Software um diesen Baustein erweitert werden muss, wenn sie gegenüber anderen Methoden konkurrenzfähig bleiben soll.

Der VDI hat die angesprochenen Probleme zum Anlass genommen, eine Richtlinie „Softwaregestützte Tragwerksberechnung" zu entwickeln. Die Autoren hoffen, dass diese Richtlinie zusammen mit dem vorgelegten Buch eine Entwicklung anstößt, die zu einer nochmals verbesserten Qualität der Baustatik-Software und einer erhöhten Sorgfalt der Software-Anwender beiträgt.

Die Autoren danken dem Verlag, dass er dieses Buch in die traditionsreiche Reihe „Bauingenieur-Praxis“ aufgenommen hat. Besonderer Dank gilt den Kollegen C. Katz, R. Kindmann, J. Lindner, H. Rahm, H. Rubin, W. Rustler und G. Salzgeber für viele fruchtbare Diskussionen bzw. Kontrollberechnungen sowie mehreren Softwarehäusern für die Unterstützung der umfangreichen Vorarbeiten.

Biberach / Münster, im Oktober 2013

Günter Lumpe
Volker Gensichen

Zum Gebrauch dieses Buches

Allgemeines

Das Buch behandelt die lineare und die nichtlineare Elastizitätstheorie der Stäbe und Stabwerke mit räumlicher Beanspruchung und die Umsetzung dieser Theorien in Software. Ferner werden die grundsätzlichen Anwendungsgrenzen einer Theorie II. Ordnung ausgelotet und die Leistungsfähigkeit kommerzieller Rechenprogramme überprüft.

Das Buch gliedert sich in zwei Teile.

Teil 1

ist für den Praktiker gedacht, der sich schnell einen Überblick über die Leistungsfähigkeit und die Defizite der von ihm genutzten Statik-Software verschaffen möchte, ohne allzu tief in die theoretischen Hintergründe einzudringen. Hierzu werden sehr einfache Musterbeispiele aus wesentlichen Anwendungsbereichen der Stabstatik vorgelegt, an denen sich die Abweichungen und Fehler einer Theorie I., II. oder III. Ordnung ohne großen Aufwand verifizieren lassen. Auf eine detaillierte Beschreibung des theoretischen Hintergrunds wird in Teil 1 weitgehend verzichtet; der interessierte Leser findet entsprechende Erläuterungen in Teil 2.

Den Nutzern des Teils 1 wird zur Vermeidung von Eingabefehlern bei den Vergleichsberechnungen dringend geraten, zunächst nach Th.I.O. zu rechnen und die so erzielten Ergebnisse mit denen der Buchvorlage zu vergleichen.

Teil 2

beleuchtet die theoretischen Hintergründe und bietet weitere, hier nun ausführlich kommentierte Beispiele. Bei den Lesern werden solide Grundkenntnisse der Stabstatik vorausgesetzt.

In Teil 2 werden die folgenden, zum Teil neuen Erkenntnisse und Zusammenhänge hergeleitet und an Beispielen erläutert:

• Anwendungsgrenzen und systematische Einordnung der verschiedenen Theorien II. Ordnung (Kap. II/2)

• Bedeutung und Einordnung des normalkraft-induzierten Torsionsmoments MxN (Kap. II/3)

• Herleitung und praktische Bedeutung des Helix-Torsionsmoments MxH infolge des Schraubenlinien-Effekts (Kap. II/4)

• Herleitung einer exakten Stabtheorie großer Verschiebungen und kleiner Dehnungen, unter Berücksichtigung der räumlichen Biegetorsion und der Wölbeffekte (Kap. II/5); Umsetzung dieser Theorie in ein Finite-Element-Programm (FE-Programm) [P1]

Lesen Sie weiter in der vollständigen Ausgabe!

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